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2021年萍乡学院专升本数学与运用数学专业试验纲

时间:2021-10-02   作者:admin   来源:888集团登录网站入口

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  2021年萍乡学院专升本数学与应用数学专业考试大纲2021-03-31 17:43:59来源:萍乡学院教务处

  考核内容:原函数与不定积分的概念,基本积分公式与线性运算法则,不定积分的几何意义.

  考核要求:理解原函数与不定积分的概念,熟练掌握基本积分公式及不定积分的线性运算法则,了解不定积分的几何意义,了解连续分段函数的原函数的求法.

  考核内容:有理函数的不定积分,三角函数有理式的不定积分,两类无理函数的不定积分.

  考核要求:掌握有理函数不定积分的计算方法,会计算一些三角函数有理式的不定积分,会计算一些简单无理函数的不定积分,了解欧拉变换法.

  2.熟练掌握牛顿莱布尼茨公式,会利用牛顿莱布尼茨公式计算一些特殊的和式极限.

  考核内容:1.可积的必要条件,上(下)和与上(下)积分,可积的充要条件(可积准则),可积函数类.

  考核要求:1.理解函数可积的必要条件,函数可积的充要条件(可积准则),掌握三类可积函数,对这些定理的证明及其证明思路只要求读懂,不作其它较高要求.

  考核内容:变上(下)限的定积分,微积分学基本定理,换元积分法与分部积分法,积分第二中值定理,泰勒公式的积分型余项,定积分近似计算.

  3.理解积分第二中值定理,理解泰勒公式的积分型余项,了解定积分近似计算.

  2.平面图形的面积,由平行截面面积求体积,平面曲线的弧长与曲率,旋转曲面面积.

  考核要求:1.领会微元法的要领,掌握平面图形面积、由平行截面面积求体积、平面曲线弧长的计算公式,了解曲线的曲率,旋转曲面的面积.

  2.无穷积分的基本性质,比较判别法(包括极限形式及特殊形式),绝对收敛与条件收敛,狄利克雷判别法与阿贝尔判别法.

  2.理解无穷积分的基本性质,掌握非负函数无穷积分的收敛性判别的比较判别法,掌握绝对收敛和条件收敛的概念,理解狄利克雷判别法和阿贝尔判别法(不作其它较高要求).

  考核内容:数项级收敛与发散的定义和基本性质,等比级数,调和级数,柯西准则.

  考核要求:1.理解数项级数收敛与发散的定义,掌握收敛级数的基本性质,能够根据定义或性质判别一些简单简单级数的敛散性.

  3.理解级数收敛的柯西准则,对应用柯西准则判别级数的敛散性不作较高要求.

  考核要求:1.掌握判别正项级数敛散性的基本方法:比较判别法,比式判别法和根式判别.

  考核要求:1.掌握交错级数的莱布尼茨判别法,掌握绝对收敛与条件收敛概念.

  考核要求:1.深刻理解并掌握函数列和函数项级数一致收敛性的定义,理解一致收敛的柯西准则.

  3.理解判别函数项级数收敛性的狄利克雷判别法和阿贝尔判别法,对其应用不作较高要求.

  考核要求:理解并掌握一致收敛函数列和函数项级数的连续性,逐项积分与逐项求导法则.

  考核内容:幂级数的收敛半径,收敛半径的计算公式,收敛区间和收敛域的概念.

  考核要求:掌握幂级数的收敛半径及收敛域的求法,掌握幂级数的基本性质和运算法则.

  考核内容:泰勒级数,麦克劳林级数,五种基本初等函数的幂级数展开式,初等函数的幂级数展开(直接法和间接法).

  考核要求:掌握泰勒级数和麦克劳林级数,熟记一些初等函数的幂级数展开式,掌握初等函数的幂级数展开.

  考核内容:1.三角级数;正交函数系,傅里叶级数,收敛定理,傅里叶级数的展开式举例.

  考核要求:1.理解三角级数和傅里叶级数定义,掌握傅里叶级数的收敛定理,能够按照收敛定理将比较简单的函数展开成傅里叶级数.

  2.二元函数重极限定义,二元函数极限存在的充要条件,方向极限与累次极限.

  考核要求:1.理解二元及多元函数的定义.了解平面中邻域,开域,闭域的定义.

  考核内容:1.多元函数偏导数与高阶偏导数,偏导数的几何意义,混合偏导数与求导顺序无关的条件.

  2.二元函数可微和全微分的定义,微分法则,可微的必要条件,可微的充分条件,高阶全微分及其运算.

  考核要求:1.理解并掌握多元函数偏导数的定义,知道偏导数的几何意义,能够熟练的求出初等函数的偏导数和高阶偏导数,能够求二元函数在一些特殊的导数,知道混合偏导数与求导顺序无关的条件.

  2.理解并掌握二元函数可微和全微分的定义,掌握微分法则,掌握可微的必要条件,理解可微的充分条件,了解高阶全微分及其运算.

  考核内容:复合函数链式法则,复合函数的全微分,一阶全微分形式不变性,方向导数与梯度.

  考核要求:理解并熟练掌握复合函数求导的链式法则, 掌握方向导数与梯度的定义及其运算,了解二元函数的梯度的几何意义.

  考核要求:理解并掌握多元函数的泰勒公式,了解泰勒公式的一个推论中值定理.

  考核内容:1.空间曲线的切线与法平面方程,曲面的切平面与法线.二元函数全微分的几何意义,、三元函数梯度的几何意义.

  考核要求:1.理解空间曲线(两种表示形式)的切线方程的推导,掌握空间曲线的切线与法平面方程的求法,理解曲面(两种表示形式)的切平面方程的推导,掌握曲面的切平面与法线.了解二元函数全微分的几何意义,了解三元函数梯度的几何意义.

  考核要求:1.了解平面点集的面积定义及其性质,理解二重积分的定义和性质,理解有界闭区域上的连续函数可积的结论,理解并熟练掌握化二重积分为累次积分的计算公式.

  考核内容:1.三重积分的定义,化三重积分为累次积分的计算公式(柱体法和截面法).

  考核要求:1.掌握三重积分的定义,了解三重积分的性质,熟练掌握化三重积分为累次积分的计算公式(柱体法和截面法).

  考核要求:了解n重积分和广义二重积分的概念和性质,了解广义二重积分的收敛性判别.

  考核内容:平面区域的面积,立体的体积,曲面的面积,物体重心,转动惯量,引力.

  考核要求:掌握用重积分计算计算面积和体积,掌握曲面面积的计算公式,了解物体的重心,转动惯量与引力及其计算公式.

  考核要求:1.理解并掌握第二型曲线积分的定义,性质,坐标形式和计算公式.

  考核内容:有向曲面的概念,第二型曲面积分的定义、性质,两类曲面积分的联系,第二型曲面积分的计算公式.

  考核要求:理解并掌握第二型曲面积分的定义、性质,了解两类曲面积分的联系,掌握第二型曲面积分的计算公式.

  考核内容:高斯公式,斯托克斯公式,沿空间曲线的第二型积分与路径无关的条件.

  考核内容:1.含参变量的定积分的连续性,可微性和可积性定理的证明,定理的应用.

  考核要求:1.理解并掌握含参变量的定积分的连续性,可微性和可积性定理,掌握计算含参变量的定积分基本方法.

  2.了解含参变量的广义积分的一致收敛性概念和性质,了解一致收敛性判别法(魏尔斯特拉斯判别法,狄里克雷判别法和阿贝尔判别法.

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